РЕДУКТОР

Объявление

На форуме можно записывать математические формулы! Установите Math player. Смотрите раздел "О форуме".

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.

Вы здесь » РЕДУКТОР » Естественные науки » Дифференциальная геометрия

Дифференциальная геометрия

Страница: 1

Сообщений 1 страница 10 из 10

1

  • Автор: Жпнзнхвп
  • Активный участник
  • Жпнзнхвп
  • Зарегистрирован: 13.01.07
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 50
  • Пол: Мужской
  • Провел на форуме:
    19 часов 38 минут
  • Последний визит:
    04.02.08 20:42:00

Эта тема входит в цикл рассказов о различных научных направлениях. Речь пойдет о дифференциальной геометрии.

Ну вкратце, данная наука занимается изучением кривых и поверхностей с точки зрения дифференциального исчесления, очень часто в курсе диффференциальной геометрии даются основы римановой геометрии и основы тензорного анализа. Наука сама по себе довольно интересная. В качестве ознакомительной книжки могу посоветовать Позняк, Шикин "Дифференциальная геометрия: первое знакомство." В ней в разной степени описываются все три области, везде есть примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.

Ведущий этой темы - бАбер

2

  • Автор: NORG
  • Куратор
  • NORG
  • Откуда: Москва
  • Зарегистрирован: 14.09.06
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 1213
  • Пол: Мужской
  • Провел на форуме:
    25 дней 18 часов
  • Последний визит:
    02.04.11 23:56:48

Я вот думаю, то ли дотянуть до того момента, когда придецца слушать дифгеом в исполнении А.Пенского с каф. ФН-12 в НМУ, то ли сейчас че-нить изучить. Вот у меня есть только книга

А.С.Мищенко, А.Т.Фоменко. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии.

Я по ней топологию учил...  А дифгеом и тензоры не смотрел  ишо...

3

  • Автор: Жпнзнхвп
  • Активный участник
  • Жпнзнхвп
  • Зарегистрирован: 13.01.07
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 50
  • Пол: Мужской
  • Провел на форуме:
    19 часов 38 минут
  • Последний визит:
    04.02.08 20:42:00

Про первый раздел-теория кривых.
В данный раздел входят вопросы, связанные с изучением плоских и пространственных кривых. К основным вопросам относятся параметразация кривой, нахождение кривизны и кручения кривой, репера и трехгранника Френе, а также нахождения натуральных уравнений кривой.

4

  • Автор: NORG
  • Куратор
  • NORG
  • Откуда: Москва
  • Зарегистрирован: 14.09.06
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 1213
  • Пол: Мужской
  • Провел на форуме:
    25 дней 18 часов
  • Последний визит:
    02.04.11 23:56:48

Теперь, собстно, про дифференциальную геометрию. Вот чаво хотелось бы знать в общем смысле. Енту науку я, если и буду изучать, то только через год, не ранее. Так вот - каковы, так сказать, наиболее интересные приложения и теоретические результаты этой науки?

5

  • Автор: Жпнзнхвп
  • Активный участник
  • Жпнзнхвп
  • Зарегистрирован: 13.01.07
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 50
  • Пол: Мужской
  • Провел на форуме:
    19 часов 38 минут
  • Последний визит:
    04.02.08 20:42:00

1)приложения---задачи динамического поиска, термех немножко, ну и плюс расчет всяки поверхностей, и наверное теория относительности.
2) про теоретические результаты я х.з.

6

  • Автор: Жпнзнхвп
  • Активный участник
  • Жпнзнхвп
  • Зарегистрирован: 13.01.07
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 50
  • Пол: Мужской
  • Провел на форуме:
    19 часов 38 минут
  • Последний визит:
    04.02.08 20:42:00

Следующий раздел - теория поверхностей. Вообще говоря, поверхность есть результат непрерывного отображения(диффеоморфизма) плоскости параметров в R3, то есть фактически получается непрерывной деформацией кусочка плоскости.Здесь начинается примерно также. Во-первых, необходимо параметризовать поверхность.Обычно двумя параметрами. Далее возможно записать уравнение касательной плоскости к поверхности в какой-либо точке. В дифгеоме важнейшими характеристиками для изучения геометрии поверхности являются 1 и 2 квадратичные формы. 1 квадраичная форма позволяет вычислять длину кривой на поверхности, углы между кривыми на поверхности, площадь поверхности. 2 квадратичная форма позволяет классифицировать точки на поверхности.
Вычислять главные кривизны, линии кривизны, ассимптотические линии и направления, а также сренюю и гауссову кривизны.
Внутренняя геометрия поверхности рассматривает вопросы, связанные  геодезическими.

7

  • Автор: Жпнзнхвп
  • Активный участник
  • Жпнзнхвп
  • Зарегистрирован: 13.01.07
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 50
  • Пол: Мужской
  • Провел на форуме:
    19 часов 38 минут
  • Последний визит:
    04.02.08 20:42:00

Товарищи, ктонибудь хоть пол раза читал ту хреновню, которую я пытаюсь строчить про дифгеом?
Если нет, то может прикроем тему?
Высказывайтесь, мне интересно, чего вы про это думаете.

8

  • Автор: NORG
  • Куратор
  • NORG
  • Откуда: Москва
  • Зарегистрирован: 14.09.06
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 1213
  • Пол: Мужской
  • Провел на форуме:
    25 дней 18 часов
  • Последний визит:
    02.04.11 23:56:48
бАбер написал(а):

Товарищи, ктонибудь хоть пол раза читал ту хреновню, которую я пытаюсь строчить про дифгеом?

Ну дык я, как минимум, читаю. И явно не только я.

бАбер написал(а):

Высказывайтесь, мне интересно, чего вы про это думаете.

Я вот думаю, что все это хорошо. Но у меня вопрос - этот чрезмерно обзорный стиль, он и дальше таким планируется?

9

  • Автор: Жпнзнхвп
  • Активный участник
  • Жпнзнхвп
  • Зарегистрирован: 13.01.07
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 50
  • Пол: Мужской
  • Провел на форуме:
    19 часов 38 минут
  • Последний визит:
    04.02.08 20:42:00

Тема временно закрывается примерно до летних каникул, пока предлагается покурить вумные книжки, а потом всем вместе настрочить чего-нибудь глобальное.

10

  • Автор: NORG
  • Куратор
  • NORG
  • Откуда: Москва
  • Зарегистрирован: 14.09.06
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 1213
  • Пол: Мужской
  • Провел на форуме:
    25 дней 18 часов
  • Последний визит:
    02.04.11 23:56:48
Писающий в подъезде написал(а):

Про первый раздел-теория кривых.
В данный раздел входят вопросы, связанные с изучением плоских и пространственных кривых. К основным вопросам относятся параметразация кривой, нахождение кривизны и кручения кривой, репера и трехгранника Френе, а также нахождения натуральных уравнений кривой.

А что есть
- параметризация кривой;
- как находить кривизну и кручение, а также что это;
- что такое репер, трехгранник Френе и как они определяются;
- аналогично про натуральное уравнение кривой.

Писающий в подъезде написал(а):

Вообще говоря, поверхность есть результат непрерывного отображения(диффеоморфизма) плоскости параметров в R3

А что такое плоскость параметров?

Писающий в подъезде написал(а):

2 квадратичная форма позволяет классифицировать точки на поверхности

Что значит классифицировать?

Писающий в подъезде написал(а):

Вычислять главные кривизны, линии кривизны, ассимптотические линии и направления, а также сренюю и гауссову кривизны.

Что это все есть?

Писающий в подъезде написал(а):

Внутренняя геометрия поверхности рассматривает вопросы, связанные  геодезическими.

В каком смысле внутренняя?

Писающий в подъезде написал(а):

Тема временно закрывается примерно до летних каникул, пока предлагается покурить вумные книжки, а потом всем вместе настрочить чего-нибудь глобальное.

Ну вот они уже скоро начинаются.

Страница: 1

Вы здесь » РЕДУКТОР » Естественные науки » Дифференциальная геометрия