Итак, игроку предлагается такая игра.
Подбрасывается монета. Если монета первый раз падает орлом в n-ном бросании, то игроку выплачивается 2^n франков. Нужно подсчитать математическое ожидание выигрыша. А потом сравнить его с интуицией.
Петербургский парадокс
Страница: 1
Сообщений 1 страница 6 из 6
Поделиться123.11.06 22:14:10
Куратор
- Откуда: Москва
- Зарегистрирован: 14.09.06
- Приглашений: 0
- Сообщений: 1213
- Пол: Мужской
- Провел на форуме:
25 дней 18 часов - Последний визит:
02.04.11 23:56:48
Поделиться224.11.06 11:28:54
Графоман
- Откуда: Общага№11-Павловский Посад
- Зарегистрирован: 14.09.06
- Приглашений: 0
- Сообщений: 489
- Пол: Мужской
- Возраст: 36 [1987-10-24]
- Провел на форуме:
1 день 5 часов - Последний визит:
14.03.08 14:29:17
Адын франк получается в среденем?
Поделиться324.11.06 11:30:50
- Графоман
- Откуда: Общага№11-Павловский Посад
- Зарегистрирован: 14.09.06
- Приглашений: 0
- Сообщений: 489
- Пол: Мужской
- Возраст: 36 [1987-10-24]
- Провел на форуме:
1 день 5 часов - Последний визит:
14.03.08 14:29:17
Потому что сумма 2^n*(1/2)^n=1, т.е. член стремится к единице. Соответственно мат.ожидание также единица.
Поделиться424.11.06 22:08:41
- Куратор
- Откуда: Москва
- Зарегистрирован: 14.09.06
- Приглашений: 0
- Сообщений: 1213
- Пол: Мужской
- Провел на форуме:
25 дней 18 часов - Последний визит:
02.04.11 23:56:48
Нумер написал(а):
Адын франк получается в среденем?
Нумер написал(а):
Потому что сумма 2^n*(1/2)^n=1, т.е. член стремится к единице. Соответственно мат.ожидание также единица.
Неверно. Сумма-то примитиваная, также как и задача и решается в уме. Интересен результат.
Поделиться514.12.06 22:20:21
- Графоман
- Откуда: Общага№11-Павловский Посад
- Зарегистрирован: 14.09.06
- Приглашений: 0
- Сообщений: 489
- Пол: Мужской
- Возраст: 36 [1987-10-24]
- Провел на форуме:
1 день 5 часов - Последний визит:
14.03.08 14:29:17
М[x]=2(1/2)+2^2(1/2)^2+...+2^n(1/2)^n+...=1+1+....+1+...→ ∞
Член в бесконечности стремится к единице, членов бесконечное количество, значит, бесконечность.
Поделиться614.12.06 23:12:31
- Куратор
- Откуда: Москва
- Зарегистрирован: 14.09.06
- Приглашений: 0
- Сообщений: 1213
- Пол: Мужской
- Провел на форуме:
25 дней 18 часов - Последний визит:
02.04.11 23:56:48
Бесконечность. Верно.
Как видно, с интуицией не очень сходится.
Хотелось бы исследовать этот вопрос. А для этого, например, не помешало бы знать ответ на вопрос: а какой закон распределения у случайной величины Х?
Впрямую, через теорию вероятностей, эта штука похоже неразрешима. Эйлер пытался дать такое ответ: бесконечных выигрышей не бывает.
Однако, это не убеждает. Одним из решений данного вопроса является применение теории полезности. Полезность выигрыша, очевидно, будет убывать с номером n и бесконечности уже не будет...
Страница: 1